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已知函數為奇函數,且對定義域內的任意x都有.當時,,給出以下4個結論:①函數的圖象關于點(k,0)(kZ)成中心對稱;②函數是以2為周期的周期函數;③當時,;④函數在(k,k+1)(kZ)上單調遞增,則結論正確的序號是.

 

①②③

【解析】

試題分析:因為,,為奇函數,

所以,

以2為周期的周期函數;

所以,

∴函數的圖象關于點成中心對稱,①正確;

時,及①知,時,且函數在是單調增函數,所以,函數是以2為周期的周期函數,②正確;

時,,函數的圖象關于點成中心對稱;

所以,,③正確;

函數是偶函數,在關于原點對稱區間的單調性相反,所以④不正確。

故答案為①②③.

考點:函數的奇偶性、周期性、單調性、對稱性.

 

練習冊系列答案
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已知一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為(  )

 

A.π cm3 B.3π cm3 C.π cm3 D.π cm3

 

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已知.

(1)求函數上的最小值;

(2)對一切恒成立,求實數的取值范圍;

(3)證明:對一切,都有成立.

 

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在等差數列中,=,則數列的前11項和=( ).

A.24 B.48 C.66 D.132

 

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(1)當時,求的最大值;

(2)若在區間(0,e]上的最大值為,求a的值;

(3)當時,試推斷方程=是否有實數解.

 

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A. B. C. D.

 

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在等差數列中,=,則數列的前11項和=( ).

A.24 B.48 C.66 D.132

 

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若實數a,b,c成等差數列,點在動直線上的射影為,點,則的最大值是( )

A. B. C. D.

 

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已知集合,若,使得成立,則實數b的取值范圍是( )

A. B. C. D.

 

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