Question

14．下列各組函數中，表示同一函數的是（　　）

• A． f（x）=x+1，g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1
• B． f（x）=|x|，g（x）=（$\sqrt{x}$）²
• C． f（x）=2log₂x，g（x）=log₂x²
• D． f（x）=x，g（x）=log₂2^x

Answer 1

分析 根據兩個函數的定義域相同，對應關系也相同，判斷它們是同一函數即可．

解答 解：對于A：f（x）=x+1的定義域為R，而g（x）=$\frac{x^2}{x}$-1的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數；
對于B：f（x）=|x|的定義域為R，而g（x）=（$\sqrt{x}$）²的定義域為{x|x≥0}，定義域不同，∴不是同一函數；
對于C：f（x）=2log₂x的定義域為{x|x＞0}，而g（x）=log₂x²的定義域為{x|x≠0}，定義域不同，∴不是同一函數；
對于D：f（x）=x，g（x）=log₂2^x=x，它們的定義域為R，對應關系也相同，∴是同一函數；
故選D．

點評 本題考查了判斷兩個函數是否為同一函數的問題，是基礎題目．