Question

9．若函數(shù)f（x）=2sinωx（0＜ω＜1）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{3}}]$上的最大值為1，則ω=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{2}$
• D． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意，f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{3}}]$上的最大值為1，當x=0時，f（0）=0，可知x在$[{0，\frac{π}{3}}]$是增函數(shù)，且2sinω×$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$，即可求出ω的值．

解答 解：函數(shù)f（x）=2sinωx，
當x=0時，f（0）=0，
要使區(qū)間$[{0，\frac{π}{3}}]$上的最大值為1．
∴f（x）在區(qū)間$[{0，\frac{π}{3}}]$上是單調(diào)遞增區(qū)間，且2sinω×$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$．
即ω×$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}+2kπ$，k∈Z．
得：ω=$\frac{1}{2}$+6k，k∈Z，
∵0＜ω＜1，
∴ω=$\frac{1}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查三角函數(shù)的性質(zhì)的運用，屬于基礎(chǔ)題．