Question

16．若函數(shù)h（x）=2x-$\frac{k}{x}$在[1，+∞）上是增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）

• A． [-2，+∞）
• B． [2，+∞）
• C． （-∞，-2]
• D． （-∞，2]

Answer 1

分析 由題意可得當x≥1時，h′（x）=2+$\frac{k}{{x}^{2}}$≥0，由此結(jié)合x的范圍，求得k的范圍．

解答 解：∵函數(shù)h（x）=2x-$\frac{k}{x}$在[1，+∞）上是增函數(shù)，故當x≥1時，h′（x）=2+$\frac{k}{{x}^{2}}$≥0，即k≥-2x²．
由于2x²≥2，∴-2x²≤-2，∴k≥-2，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導數(shù)的關(guān)系，函數(shù)的恒成立問題，屬于基礎(chǔ)題．