Question

19．已知復數z=x+yi，滿足|z-3-4i|=1，則x²+y²的取值范圍是（　　）

• A． [4，6]
• B． [5，6]
• C． [25，36]
• D． [16，36]

Answer 1

分析 設出復數z的代數形式，由|z-3+4i|=1的幾何意義可知，復數z位于以（3，-4）為圓心，以1為半徑的圓周上，求出圓心到原點的距離后得到|z|的取值范圍，即可得出結論．

解答 解：由|z-3-4i|=1，得|（x-3）+（y-4）i|=1．
所以復數z位于以（3，4）為圓心，以1為半徑的圓周上．
而（3，4）到坐標原點的距離為$\sqrt{9+16}$=5．
所以|z|的取值范圍是[4，6]，
所以x²+y²的取值范圍是[16，36]．
故選：D．

點評 本題考查了復數模的求法，考查了含有絕對值的幾何意義，運用了數形結合的解題思想，是基礎題．