Question

12．△ABC中，B（-4，0），C（4，0），AB+AC=10，則頂點A的軌跡方程是（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±3）
• B． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1（x≠±5）
• C． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±3）
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1（x≠±5）

Answer 1

分析 根據|AB|+|AC|=10＞8=|BC|，可知點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，從而可假設橢圓的標準方程，進而可求橢圓的標準方程．

解答 解：∵△ABC中，B（-4，0），C（4，0），AB+AC=10，
∴|BC|=8
∵|AB|+|AC|=10＞8=|BC|
∴點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，a=5，c=4，則b=3，
所求橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$，x≠±5．
故選：B．

點評 本題的考點是橢圓的定義，橢圓的簡單性質的應用，曲線與方程的關系，解題的關鍵是確定點A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓．