Question

17．在空間四面體EFGH中，點I是面FGH的重心，則$\overrightarrow{EI}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{EH}$
• B． $\frac{1}{5}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{5}$$\overrightarrow{EH}$
• C． $\frac{1}{4}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{EH}$
• D． $\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EF}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EG}$+$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{EH}$

Answer 1

分析 利用三角形的重心性質結合平面向量的三角形法則，將$\overrightarrow{EI}$分解即可．

解答 解：如圖，因為點I是面FGH的重心，
所以$\overrightarrow{EI}=\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FI}$=$\overrightarrow{EF}+\frac{2}{3}\overrightarrow{FD}$
=$\overrightarrow{EF}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{FH}+\overrightarrow{FG}）$=$\overrightarrow{EF}+\frac{1}{3}（\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EH}+\overrightarrow{FE}+\overrightarrow{EG}）$
=$\frac{1}{3}\overrightarrow{EF}+\frac{1}{3}\overrightarrow{EH}+\frac{1}{3}\overrightarrow{EG}$；
故選D．

點評 本題考查了平面向量的三角形法則的運用；正確運用三角形的重心的向量性質是關鍵；屬于基礎題．