【題目】如圖，在三棱臺
中，底面
是邊長為
的正三角形，
，
，
是棱
的中點，點
在棱
上，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）取BC上一點G，滿足CG＝3GB，連接
，FG，推導出四邊形
為平行四邊形，從而EF
，由此能證明EF平面
.
（2）延長
交于一點P，取AC的中點為O，連接PO，OB，則PO⊥AC，BO⊥AC，過O作OD⊥平面ABC，如圖，以OA為x軸，OB為y軸，OD為z軸建立空間直角坐標系，利用向量法能求出直線EF和平面ABC所成角的正弦值.
解：（1）取
上一點
，滿足
，連，
，
在
中，由
∴
，
又
，
∴
，
∴四邊形為平行四邊形
∴
又
平面，
平面
∴
平面.
（2）延長
，
，
交于一點
，且
為邊長為
的正三角形，
取
的中點為
，連接
，
，則
，
，
且
，
，
，
，
過作
平面
，如圖，以
為
軸，為
軸，
為
軸建立空間直角坐標系，
則
，
，
，
，
，
∴
面的一個法向量為
，
設
與平面所成的角為
，
∴
，
∴直線和平面所成角的正弦值為.
七彩題卡口算應用一點通系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列四個說法，其中正確的是（ ）
A.命題“若
，則
”的否命題是“若，則
”
B.“
”是“雙曲線
的離心率大于
”的充要條件
C.命題“
，
”的否定是“，
”
D.命題“在
中，若
，則是銳角三角形”的逆否命題是假命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的定義域為
，
，使得不等式
成立，關于
的不等式
的解集記為
.
（1）若
為真，求實數
的取值集合
；
（2）在（1）的條件下，若
是
的充分不必要條件，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從6名男醫生和3名女醫生中選出5人組成一個醫療小組，請解答下列問題：
（1）如果這個醫療小組中男女醫生都不能少于2人，共有多少種不同的建組方案？（用數字作答）
（2）男醫生甲要擔任醫療小組組長，所以必選，而且醫療小組必須男女醫生都有，共有多少種不同的建組方案？
（3）男醫生甲與女醫生乙不被同時選中的概率.（化成最簡分數）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，其左，右焦點分別為
，
，點P是坐標平面內一點，且
，
，其中O為坐標原點.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點
，且斜率為
的動直線l交橢圓于A，B兩點，求弦AB的垂直平分線在
軸上截距的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將參加數學競賽決賽的500名同學編號為：001，002，...，500，采用系統抽樣的方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽到的號碼為005，這500名學生分別在三個考點考試，從001到200在第一考點，從201到365在第二考點，從366到500在第三考點，則第二考點被抽中的人數為( )
A. 15B. 16C. 17D. 18
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