【題目】如圖，直三棱柱
中，
，
，
，
，點(diǎn)D，E分別為AB，
的中點(diǎn)．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求異面直線
與
所成角的余弦值．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
．
【解析】
（1）只要證出
，
，根據(jù)面面平行的判定定理，即可得到平面
平面
；
（2）根據(jù)中位線平移法，連接
交
于O，即可得到
即為異面直線
與所成的角或其補(bǔ)角，再根據(jù)題意解三角形即可求出．
（1）∵D、E分別為AB、
的中點(diǎn)，
∴
且
∴四邊形
為平行四邊形
∴，又
平面，
平面
∴
平面．
連接DE，
∵D、E分別為AB，的中點(diǎn)，∴
，且
又
且
，∴
，且
∴四邊形
為平行四邊形，
∴∵，
平面，
平面，
則有
平面．
又
，∴平面平面．
（2）連接交于O，易證
且
．
∴即為異面直線與所成的角或其補(bǔ)角．
在三角形ABC中，
，
，
，
則
為直角三角形，AB為斜邊，
即有
，
，
，
在三角形CDO中，
，
所以異面直線與所成角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為3的菱形，∠ABC=60°．PA⊥面ABCD，且PA=3．F在棱PA上，且AF=1，E在棱PD上．
（Ⅰ）若CE∥面BDF，求PE：ED的值；
（Ⅱ）求二面角B-DF-A的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，幾何體AMDCNB是由兩個(gè)完全相同的四棱錐構(gòu)成的幾何體，這兩個(gè)四棱錐的底面ABCD為正方形，
，平面
平面ABCD.
(1)證明:平面
平面MDC.
(2)若
，求二面角
的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】為了解某市高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)備考情況，該市教研機(jī)構(gòu)組織了一次檢測(cè)考試，并隨機(jī)抽取了部分高三理科學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)繪制如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該市此次檢測(cè)理科數(shù)學(xué)的平均成績(jī)
；（精確到個(gè)位）
（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測(cè)的理科數(shù)學(xué)成績(jī)
近似服從正態(tài)分布
（
，
約為
），按以往的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的同學(xué)約占
.
（ⅰ）估計(jì)本次檢測(cè)成績(jī)達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的理科數(shù)學(xué)成績(jī)大約是多少分？（精確到個(gè)位）
（ⅱ）從該市高三理科學(xué)生中隨機(jī)抽取
人，記理科數(shù)學(xué)成績(jī)能達(dá)到自主招生分?jǐn)?shù)要求的人數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學(xué)期望
．（說(shuō)明：
表示
的概率.參考數(shù)據(jù)：
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知傾斜角為
的直線
過(guò)點(diǎn)
和點(diǎn)
，在第一象限，
；
（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若直線與兩平行直線
，
相交于
兩點(diǎn)，且
，求實(shí)數(shù)
的值；
（3）對(duì)于平面上任一點(diǎn)
，當(dāng)點(diǎn)
在線段
上運(yùn)動(dòng)時(shí)，稱
的最小值為與線段的距離，試求點(diǎn)
，
到線段的距離
關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)P是平面ABCD外一點(diǎn)，M是PC的中點(diǎn)，在DM上取一點(diǎn)G，過(guò)G和AP的平面交平面BDM于GH，H在BD上．
（1）求證
平面BDM．
（2）若G為DM中點(diǎn)，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺(tái)
中，底面
是邊長(zhǎng)為
的正三角形，
，
，
是棱
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在棱
上，且
．
（1）求證：
平面
；
（2）求直線
和平面
所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
(Ⅰ)討論函數(shù)
的單調(diào)性；
(Ⅱ)證明：當(dāng)
時(shí)，函數(shù)
有最大值.設(shè)
的最大值為
，求函數(shù)的值域.
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