Question

19．已知直線l₁：（2sinθ-1）x+2cosθ•y+1=0，l₂：x+$\sqrt{3}$y-3=0，若l₁⊥l₂，則$cos（θ-\frac{π}{6}）$的值為$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由兩條直線垂直，可得：（2sinθ-1）+2$\sqrt{3}$cosθ=0，化簡得：sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{4}$，利用誘導公式即可計算得解．

解答 解：∵直線l₁：（2sinθ-1）x+2cosθ•y+1=0，l₂：x+$\sqrt{3}$y-3=0，
∴由l₁⊥l₂，得：（2sinθ-1）+2$\sqrt{3}$cosθ=0，
∴化簡得：sin（θ+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{4}$，
∴$cos（θ-\frac{π}{6}）=cos[（θ+\frac{π}{3}）-\frac{π}{2}]=sin（θ+\frac{π}{3}）=\frac{1}{4}$，
故答案為：$\frac{1}{4}$．

點評 本題考查直線的垂直關系，三角函數恒等變換的應用，考查了計算能力和轉化思想，屬于基礎題．