Question

8．已知$\overrightarrow a=（cosα，sinα），\overrightarrow b=（cos（-α），sin（-α））$，那么$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$是α=kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）的（　　）

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 由$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$，可得cos2α=0，解出即可判斷出結論．

解答 解：∵$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$=cosα•cos（-α）+sinα•sin（-α）=cos²α-sin²α=cos2α．
∴2α=$2kπ±\frac{π}{2}$，解得α=kπ±$\frac{π}{4}$（k∈Z）．
∴$\overrightarrow a•\overrightarrow b=0$是α=kπ+$\frac{π}{4}$（k∈Z）的必要不充分條件．
故選：B．

點評 本題考查了向量數量積運算性質、三角函數求值、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．