Question

1．關于周期函數，下列說法錯誤的是（　　）

• A． 函數$f（x）=sin\sqrt{x}$不是周期函數．
• B． 函數$f（x）=sin\frac{1}{x}$不是周期函數．
• C． 函數f（x）=sin|x|不是周期函數．
• D． 函數f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期為π．

Answer 1

分析 根據三角函數的性質，依次判斷即可．

解答 解：對于A：函數$f（x）=sin\sqrt{x}$，令$\sqrt{x}=u，u≥0$，則f（u）=sinu是周期函數．∴A對．
對于B：函數$f（x）=sin\frac{1}{x}$，令$\frac{1}{x}=t，t≠0$，則f（t）=sint，是周期函數，∴B對．
對于C：函數f（x）=sin|x|是函數y=sinx把有部分圖象關于y軸對稱所得，不是周期函數，∴C對．
對于D：函數f（x）=|sinx|+|cosx|的最小正周期為$\frac{π}{2}$．∴D不對．
故選D．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質的運用，屬于基礎題．