Question

11．若4^x+4^-x=$\frac{10}{3}$，則xlog₃4=±1．

Answer 1

分析 由4^x+4^-x=$\frac{10}{3}$，可得3×（4^x）²-10•4^x+3=0，解得4^x．再利用指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵4^x+4^-x=$\frac{10}{3}$，
∴3×（4^x）²-10•4^x+3=0，
解得4^x=$\frac{1}{3}$或3．
∴$x=lo{g}_{4}\frac{1}{3}$或x=log₄3．
則xlog₃4=±1．
故答案為：±1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了把對(duì)數(shù)式化為指數(shù)式、對(duì)數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．