Question

7．若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$都是非零向量，則“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的（　　）

• A． 充分但非必要條件
• B． 必要但非充分條件
• C． 充要條件
• D． 既非充分也非必要條件

Answer 1

分析 根據向量數量積運算和向量垂直的充要條件，可得答案．

解答 解：“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”?“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=0”?“$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0”?“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”，
故“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$”是“$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）”的充要條件，
故選：C

點評 本題考查向量垂直的充要條件：數量積為0、考查向量的數量積滿足分配律．