Question

19．設無窮等比數列{a_n}的首項為a₁，公比為q，前n項和為S_n，則“a₁+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”成立（　　）

• A． 充分非必要條件
• B． 必要非充分條件
• C． 充要條件
• D． 既非充分也非必要條件

Answer 1

分析 根據充要條件的定義，結合無窮縮減數列和的極限值公式，可得答案．

解答 解：當a₁＜0時，q＞1，則$\underset{lim}{n→∞}$S_n=-∞≠1，
故“a₁+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”不充分條件，
若“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”，則a₁=1-q，即“a₁+q=1”，
故“a₁+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”必要條件，
綜上可得：“a₁+q=1”是“$\underset{lim}{n→∞}$S_n=1”成立必要非充分條件，
故選：B

點評 本題考查的知識點是充要條件的定義，無窮縮減數列和的極限值公式，難度中檔．