Question

17．已知定義在R上的函數y=f（x）滿足：函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，且當x∈（-∞，0），f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數f（x）的導函數），若a=（sin$\frac{1}{2}$）f（sin$\frac{1}{2}$），b=（ln2）f（ln2），c=2f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$），則a，b，c的大小關系是（　　）

• A． a＞b＞c
• B． b＞a＞c
• C． c＞a＞b
• D． a＞c＞b

Answer 1

分析 由導數性質推導出當x∈（-∞，0）或x∈（0，+∞）時，函數y=xf（x）單調遞減．由此能求出結果．

解答 解∵函數y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，
∴y=f（x）關于y軸對稱，
∴函數y=xf（x）為奇函數．
∵[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），
∴當x∈（-∞，0）時，[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＜0，函數y=xf（x）單調遞減，
當x∈（0，+∞）時，函數y=xf（x）單調遞減．
∵$0＜sin\frac{1}{2}＜\frac{1}{2}$，
$1＞ln2＞ln\sqrt{e}=\frac{1}{2}$，
${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}=2$$0＜sin\frac{1}{2}＜ln2＜{log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{4}$，
∴a＞b＞c，
故選：A．

點評 本題考查三個數的大小的比較，解題時要認真審題，注意導數性質、函數性質的合理運用，屬于中檔題．