Question

20．已知cos（α+$\frac{π}{4}}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$≤α＜$\frac{3π}{2}$，則sin2α=（　　）

• A． $-\frac{4}{5}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $-\frac{7}{25}$
• D． $\frac{7}{25}$

Answer 1

分析 由已知根據兩角和與差的余弦函數公式化簡可得cosα-sinα，兩邊平方可得：1-sin2α，即可解得sin2α的值

解答 解：∵cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，
∴$\frac{\sqrt{2}}{2}$（cosα-sinα）=$\frac{3}{5}$，可得：cosα-sinα=$\frac{3\sqrt{2}}{5}$，
∴兩邊平方可得：1-sin2α=$\frac{18}{25}$，
∴可解得：sin2α=$\frac{7}{25}$．
故選D．

點評 本題主要考查了二倍角的正弦公式，兩角和與差的余弦函數公式的應用，屬于基本知識的考查