Question

已知x，y滿足：

x+y-1＞0 3x+y-3＜0 x-y＜0 3 x-y+1＞0

，則函數z=

xy

x2+y2

的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由題意，借助已知動點在區域內任意動，而所求式子z=

xy

y2-x2

=

1

k- 1 k

，匿其中式子k=

y

x

的形式可以聯想成在單位圓上動點P與原點構成的直線的斜率，進而求解．

解答：解z=

xy

y2-x2

=

k

k 2-1

=

1

k- 1 k

，其中k=

y

x

．
作出可行域得k_OA＜k＜k_OC，即k＞1，
又因為函數u=k-

1

k

在（1，+∞）上單調增，所以u＞0，所以z＞0．
故答案為：0＜z＜+∞

點評：此題重點考查了簡單線性規劃、已知兩點坐標寫斜率，及直線斜率的變化關系，還考查了利用幾何思想解決代數式子的等價轉化的思想．