Question

3．下列命題中真命題的個數是（　　）
①“a＞b”是“a²＞b²”的充要條件；
②“a＞b”是“a³＞b³”的充要條件；
③“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分條件；
④“a＞b”是“ac²≤bc²”的必要條件．

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 ①不正確，例如取a=1，b=-2；
②取f（x）=x³，則f′（x）=3x²≥0，因此函數f（x）在R上單調遞增，即可判斷出正誤；
③不正確，例如取a=1，b=-2；
④“a＞b”與“ac²≤bc²”互不推出，即可判斷出結論．

解答 解：①“a＞b”是“a²＞b²”的充要條件，不正確，例如取a=1，b=-2；
②取f（x）=x³，則f′（x）=3x²≥0，因此函數f（x）在R上單調遞增，∴“a＞b”是“a³＞b³”的充要條件，正確；
③“a＞b”是“|a|＞|b|”的充分條件，不正確，例如取a=1，b=-2；
④“a＞b”與“ac²≤bc²”互不推出，因此不正確．
綜上只有：②．
故選：C．

點評 本題考查了不等式的性質與解法、函數的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．