Question

13．設α，β，γ表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯誤的是（　　）

• A． 如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于β
• B． 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ
• C． 如果α不垂直于β，那么α內(nèi)一定不存在直線垂直于β
• D． 如果α⊥β，那么α內(nèi)所有直線都垂直于β

Answer 1

分析 A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定；
B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；
C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β；
D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β；

解答 解：對于A，如果α⊥β，那么α內(nèi)一定存在直線平行于面α、β的交線，由線面平行的判定，可知A正確；
對于B，在l任意取點P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面α，β內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面γ，根據(jù)與一個平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；
對于C，如果α不垂直于β，那么由面面垂直的判定得α內(nèi)一定不存在直線垂直于β，故正確；
對于D，如果α⊥β，如果α⊥β，那么α內(nèi)的直線與β相交、平行或包含于β，故錯誤；
故選：D．

點評 本題考查了空間點、線、面的位置關(guān)系，屬于基礎題．