Question

（本小題12分）如圖，設拋物線：的焦點為F，為拋物線上的任一點（其

中≠0），過P點的切線交軸于點.

（1）若，求證；

（2）已知，過M點且斜率為的直線與拋物線交于A、B兩點，若，求的值.

Answer 1

（1）證明見解析，（2）

【解析】

試題分析：要證明，由在拋物線上，利用焦半徑公式求出，過點斜率為的直線可設為點斜式，與拋物線聯立，由于相切，則可借助判別式為0，求出，得出切線方程，再找出切線與軸的交點，進而求出，得出所證的結論.（2）利用點斜式寫出直線方程，與拋物線方程聯立消去后，得到關于的一元二次方程，于是得出和，通過找出的關系，代入和即可就出.

試題解析：（Ⅰ）證明：由在拋物線上，利用拋物線定義知

設過P點的切線方程為，由，

令 得，切線方程，，∴，即 |PF|=|QF|；

（Ⅱ）設A（x1, y1），B（x2, y2），又M點坐標為（0, y0） ∴AB方程為，由得，∴……① ，由得：

，∴……② , 由①②知，

得，由可得，∴，又，解得：．

考點：1.拋物線定義；2.焦半徑公式；3.直線方程的點斜式；3.設而不求思想；4.一元二次方程的根與系數關系；5.代入減元思想；