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17.已知圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2$\sqrt{2}$,則圓M與圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系是相交.

分析 根據(jù)直線與圓相交的弦長(zhǎng)公式,求出a的值,結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可.

解答 解:圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M:x2+(y-a)2=a2 (a>0),
則圓心為(0,a),半徑R=a,
圓心到直線x+y=0的距離d=$\frac{a}{\sqrt{2}}$,
∵圓M:x2+y2-2ay=0(a>0)截直線x+y=0所得線段的長(zhǎng)度是2$\sqrt{2}$,
∴2$\sqrt{{a}^{2}-\frac{{a}^{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$
即a2=4,a=2,
則圓心為M(0,2),半徑R=2,
圓N:(x-1)2+(y-1)2=1的圓心為N(1,1),半徑r=1,
則MN=$\sqrt{2}$,
∵R+r=3,R-r=1,
∴R-r<MN<R+r,
即兩個(gè)圓相交.
故答案為:相交.

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線和圓相交的應(yīng)用,以及兩圓位置關(guān)系的判斷,根據(jù)相交弦長(zhǎng)公式求出a的值是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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