Question

8．已知f（x）是定義在R上的偶函數，當x∈[0，+∞）時，f（x）=2^x-2，則不等式f（log₂x）＞0的解集為（　�。�

• A． $（0，\frac{1}{2}）∪（2，+∞）$
• B． $（\frac{1}{2}，1）∪（2，+∞）$
• C． （2，+∞）
• D． $（\frac{1}{2}，1）$

Answer 1

分析 由當x∈[0，+∞）時，f（x）=2^x-2，可得：f（x）為增函數，又由f（x）定義在R上的偶函數，可得：f（x）＞0時，x＞1，或x＜-1，故f（log₂x）＞0時，log₂x＞1，或log₂x＜-1．

解答 解：當x∈[0，+∞）時，f（x）=2^x-2，
∴f（1）=0，
又∵當x∈[0，+∞）時，f（x）為增函數，又是定義在R上的偶函數，
故f（x）＞0時，x＞1，或x＜-1，
故f（log₂x）＞0時，log₂x＞1，或log₂x＜-1，
解得：x∈（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞），
故選A．

點評 本題考查的知識點是對數函數的單調性與特殊點，指數函數的單調性，函數的奇偶性，難度中檔．