已知橢圓
的離心率為
，焦點到相應準線的距離為
（1）求橢圓C的方程
（2）設直線與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點到直線的距離為
，求
面積的最大值。
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知直線l：x=my+1過橢圓
的右焦點F，拋物線：
的焦點為橢圓C的上頂點，且直線l交橢圓C于A、B兩點，點A、F、B在直線g：x=4上的射影依次為點D、K、E．（1）橢圓C的方程；（2）直線l交y軸于點M，且
，當m變化時，探求λ1+λ2的值是否為定值？若是，求出λ1+λ2的值，否則，說明理由；（3）接AE、BD，試證明當m變化時，直線AE與BD相交于定點
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知中心在原點，焦點在坐標軸上的橢圓
的方程為
它的離心率為
，一個焦點是(-1,0)，過直線
上一點引橢圓的兩條切線，切點分別是A、B.
(1)求橢圓的方程；
(2)若在橢圓
上的點
處的切線方程是
.求證：直線AB恒過定點C，并求出定點C的坐標；
(3)是否存在實數
,使得求證：
(點C為直線AB恒過的定點).若存在，請求出，若不存在請說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（滿分13分）
（1）某三棱錐的側視圖和俯視圖如圖所示，求三棱錐的體積. 
（2）過直角坐標平面
中的拋物線
的焦點
作一條傾斜角為
的直線與拋物線相交于A，B兩點. 用
表示A，B之間的距離；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）
已知橢圓
：
的右焦點為F，離心率
，橢圓C上的點到F的距離的最大值為
，直線l過點F與橢圓C交于不同的兩點A、B.
（1） 求橢圓C的方程；
（2） 若
，求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題共12分）
如圖，已知直線l與拋物線
相切于點P(2，1)，且與x軸交于點A，O為坐標原點，
定點B的坐標為（2，0）.
（1）若動點M滿足
，求點M的軌跡C；
（2）若過點B的直線l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）如圖，橢圓C方程為
（
）,點
為橢圓C的左、右頂點。
（1）若橢圓C上的點到焦點的距離的最大值為3，最小值為1，求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與（1）中所述橢圓C相交于A、B兩點（A、B不是左、右頂點），且滿足
,求證：直線
過定點，并求出該點的坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知直線
經過橢圓
的左頂點A和上頂點D，橢圓
的右頂點為
，點
和橢圓上位于
軸上方的動點，直線，
與直線
分別交于
兩點。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點
，使得
的面積為
？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）設橢圓E: 
（a,b>0）過M（2，
） ，N(
,1)兩點，O為坐標原點．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交A,B且
？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。
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解得
橢圓C的方程為
軸時,
,
,
,
,
最大時,
