（本小題滿分12分）已知直線
經過橢圓
的左頂點A和上頂點D，橢圓
的右頂點為
，點
和橢圓上位于
軸上方的動點，直線，
與直線
分別交于
兩點。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段MN的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段MN的長度最小時，在橢圓上是否存在這
樣的點
，使得
的面積為
？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由
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暑假接力賽新疆青少年出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
直角坐標平面上，
為原點，
為動點，
，
. 過點作
軸于
，過
作
軸于點
，
. 記點
的軌跡為曲線
，
點
、
，過點
作直線
交曲線于兩個不同的點
、
（點在與之間）.
（1）求曲線的方程；
（2）是否存在直線，使得
，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知拋物線C1:y2=4x的焦點與橢圓C2:
的右焦點F2重合，F1是橢圓的左焦點；
（Ⅰ）在
ABC中，若A(-4,0)，B(0,-3)，點C在拋物線y2=4x上運動，求ABC重心G的軌跡方程；
（Ⅱ）若P是拋物線C1與橢圓C2的一個公共點，且∠PF1F2=
，∠PF2F1=
,求cos
的值及PF1F2的面積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓E：
的焦點坐標為
（
），點M（
，
）在橢圓E上．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設Q（1，0），過Q點引直線
與橢圓E交于
兩點，求線段
中點
的軌跡方程；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知橢圓
,橢圓
以
的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設O為坐標原點,點A,B分別在橢圓和上,
,求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知動圓P（圓心為點P）過定點A（1，0），且與直線
相切。記動點P的軌跡為C。
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）設過點P的直線l與曲線C相切，且與直線相交于點Q。試研究：在x軸上是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由。
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的長度取最小值
或
上頂點為
顯然存在，且
，故可設直線
的方程為
，從而
得
0
則
得
，從而
又
得
，即
時等號成立
時，線段
的方程為
，所以
上。
解得
的離心率為
，焦點到相應準線的距離為
，求
面積的最大值。
的圓心為原點
，且與直線
相切。
在直線
上，過
，切點為
，求證：直線
恒過定點。
，參數
，點Q在曲線C：
上.
的軌跡方程和曲線C的方程;