Question

15．某班100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均數、中位數、眾數；
（2）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（x）與數學成績相應分數段的人數（y）之比如表所示，求數學成績在[50，80）之外的人數．

分數段	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）
x：y	1：1	2：1	3：4	4：5

Answer 1

分析 （1）根據眾數、平均數和中位數的定義，利用頻率分布直方圖即可求出結果；
（4）按表中所給的數據分別計算出數學成績在分數段的人數，
從總人數中減去這些段內的人數即可得出數學成績在[50，80）之外的人數．

解答 解：（1）根據頻率分別直方圖得，小組[60，70）高度最高，故眾數是$\frac{60+70}{2}$=65；  
依題意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005； 
這100名學生語文成績的平均分為：
55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；
設中位數為70+x分，則由0.005×10+0.04×10+0.03x=0.5，
解得x=$\frac{5}{3}$，
∴這100名學生語文成績的中位數約為71.7（分）；
（2）數學成績在[50，60）的人數為：100×0.05=5，
數學成績在[60，70）的人數為：100×0.4×$\frac{1}{2}$=20，
數學成績在[70，80）的人數為：100×0.3×$\frac{4}{3}$=40，
所以數學成績在[50，80）之外的人數為：100-5-20-40=35．

點評 本題考查了頻率分布估計總體分布以及頻率分布直方圖的應用問題，是基礎題目．