Question

12．（x-1）（2x+1）⁵展開式中x³的系數為-40．

Answer 1

分析 求出（2x+1）⁵展開式的含x²與x³項的系數，再計算（x-1）（2x+1）⁵展開式中x³的系數．

解答 解：（2x+1）⁵展開式的通項公式為
T_r+1=${C}_{5}^{r}$•（2x）^5-r，
令5-r=2，解得r=3，
所以T₄=${C}_{5}^{3}$•（2x）²=40x²；
令5-r=3，解得r=2，
所以T₃=${C}_{5}^{2}$•（2x）³=80x³；
所以（x-1）（2x+1）⁵展開式中x³的系數為
40×1+80×（-1）=-40．
故答案為：-40．

點評 本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于基礎題．