Question

1．已知函數(shù)y=x²-4x+6．
①當x∈R時，畫出函數(shù)圖象，根據(jù)圖象寫出函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；
②當x∈[1，4]時，求出函數(shù)的最大值、最小值；
③當x∈（t，4]，y∈[2，6]時，試確定t的取值范圍．

Answer 1

分析 ①直接畫出函數(shù)的圖象即可求解函數(shù)的增區(qū)間、減區(qū)間；
②利用函數(shù)的圖象，求解函數(shù)的最大值、最小值；
③通過函數(shù)的圖象，求解t的取值范圍．

解答 解：①函數(shù)y=x²-4x+6．①當x∈R時，畫出函數(shù)圖象，如圖：
函數(shù)的單調增區(qū)間為：[2，+∞）；函數(shù)的單調減區(qū)間為：（-∞，2]．

②當x∈[1，4]時，函數(shù)的最大值為：f（4）=6、最小值為：f（2）=2；
③當x∈（t，4]，y∈[2，6]時，由函數(shù)的圖象可知t的取值范圍[0，2]．

點評 本題考查二次函數(shù)的性質，函數(shù)的圖象的應用，考查計算能力．