Question

9．在等差數列{a_n}中，a₁＞0，且3a₈=5a₇，則前n項和S_n中最大的是（　　）

• A． S₅
• B． S₆
• C． S₇
• D． S₈

Answer 1

分析 根據等差數列的通項公式求出a₁和公差d的關系，判斷a_n的符號與下標n的關系，從而得出S_n的最大值．

解答 解：設數列{a_n}的公差為d，
∵3a₈=5a₇，
∴3（a₁+7d）=5（a₁+6d），
∴2a₁+9d=0，即d=-$\frac{2}{9}$a₁，
∴a_n=a₁-$\frac{2}{9}$（n-1）a₁=$\frac{11-2n}{9}$a₁，
∵a₁＞0，
∴當n≤5時，a_n＞0，當n≥6時，a_n＜0，
∴當n=5時，S_n取得最大值．
故選A．

點評 本題考查了等差數列的通項公式，數列的單調性，屬于中檔題．