Question

20．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y+4≥0\\ x+y≥0\\ x≤0\end{array}\right.$，在此可行域中隨機選取x，y，則x+2y≤2的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 首先畫出x，y滿足的平面區域，找出滿足x+2y≤2的區域，利用面積比求概率．

解答 解：x，y滿足的平面區域如圖設z=x+2y，則y=$-\frac{1}{2}x+\frac{z}{2}$，z≤2即直線在y軸的截距$\frac{z}{2}′≤1$，
所以x+2y≤2的區域是圖中AOC區域，面積為$\frac{1}{2}×1×2$=1，
而陰影部分BOC的面積為$\frac{1}{2}×4×2=4$，
由幾何概型的公式得到x+2y≤2的概率為$\frac{1}{4}$；
故選；A．

點評 本題考查了簡單線性規劃問題以及幾何概型的概率求法；明確滿足條件的區域，利用面積比求概率是關鍵．