Question

14．函數f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的單調遞增區間為（　　）

• A． （-∞，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$]
• B． [$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$，+∞）
• C． （-∞，$\frac{1}{2}$）
• D． （$\frac{1}{2}$，+∞）

Answer 1

分析 利用換元法，結合復合函數單調性之間的關系進行求解即可．

解答 解：設t=x²-x-1，則y=（$\frac{1}{2}$）^x，為減函數，
要求函數f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的單調遞增區間，即求函數t=x²-x-1的單調遞減區間，
∵t=x²-x-1的對稱軸為x=$\frac{1}{2}$，在（-∞，$\frac{1}{2}$）上為減函數，
∴函數f（x）=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{{x}^{2}-x-1}$的單調遞增區間為（-∞，$\frac{1}{2}$），
故選：C

點評 本題主要考查函數單調區間的求解，根據復合函數單調性之間的關系，利用換元法進行轉化是解決本題的關鍵．