Question

用a代表紅球，b代表藍(lán)球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展開(kāi)式1+a+b+ab表示出來(lái)，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)．以此類推，下列各式中，其展開(kāi)式可用來(lái)表示從5個(gè)無(wú)區(qū)別的紅球、5個(gè)無(wú)區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球，且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是（　　）

• A、（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵）（1+b⁵）（1+c）⁵
• B、（1+a⁵）（1+b+b²+b³+b⁴+b⁵）（1+c）⁵
• C、（1+a）⁵（1+b+b²+b³+b⁴+b⁵）（1+c⁵）
• D、（1+a⁵）（1+b）⁵（1+c+c²+c³+c⁴+c⁵）

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理,進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理

專題：推理和證明

分析：根據(jù)“1+a+b+ab表示出來(lái)，如：“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球，而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來(lái)”，分別取紅球藍(lán)球黑球，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，分三步，每一步取一種球，問(wèn)題得以解決．

解答：解：所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法中，與取紅球的個(gè)數(shù)和黑球的個(gè)數(shù)無(wú)關(guān)，而紅球籃球是無(wú)區(qū)別，黑球是有區(qū)別的，
根據(jù)分布計(jì)數(shù)原理，第一步取紅球，紅球的取法有（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵），
第二步取藍(lán)球，有（1+b⁵），
第三步取黑球，有（1+c）⁵，
所以所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法有（1+a+a²+a³+a⁴+a⁵）（1+b⁵）（1+c）⁵，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了分步計(jì)數(shù)原理和歸納推理，合理的利用題目中所給的實(shí)例，要遵循其規(guī)律，屬于中檔題．