Question

已知拋物線y²=4x的準線過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點，且準線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，△AOB的面積為

3

2

，則橢圓的離心率為（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  1

  2

• C、

  1

  3

• D、

  1

  4

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題設條件，利用橢圓和拋物線的性質推導出c=1，

b2

a

=

3

2

，由此能求出橢圓的離心率．

解答：解：∵拋物線y²=4x的準線方程為x=-1，
拋物線y²=4x的準線過橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左焦點且與橢圓交于A、B兩點，
∴橢圓的左焦點F（-1，0），∴c=1，
∵O為坐標原點，△AOB的面積為

3

2

，∴

1

2

×

2b2

a

×1=

3

2

，
∴

b2

a

=

a2-1

a

=

3

2

，整理，得2a²-3a-2=0，解得a=2，或a=-

1

2

（舍），
∴e=

c

a

=

1

2

．
故選：B．

點評：本題考查橢圓的標準方程，基本性質的應用．