Question

1．雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=m（m≠0）$的漸近線斜率為±2，則該雙曲線的離心率為（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． $\sqrt{5}$
• C． $\sqrt{5}$或$\frac{{\sqrt{5}}}{2}$
• D． $\sqrt{3}$或$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 討論m＞0，m＜0，判斷雙曲線焦點位置，由雙曲線漸近線方程和離心率公式，計算即可得到所求值．

解答 解：當m＞0時，雙曲線焦點在x軸上，
由題意可得$\frac{b}{a}$=2，即b=2a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\sqrt{5}$a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{5}$；
當m＜0時，雙曲線焦點在y軸上，
由題意可得$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，即b=$\frac{1}{2}$a，
c=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的方程和性質，主要是漸近線方程和離心率公式，考查分類討論思想方法，屬于中檔題．