Question

11．設n∈N⁺，由計算得f（2）=$\frac{3}{2}$，f（4）＞2，f（8）＞$\frac{5}{2}$，f（32）＞$\frac{7}{2}$，觀察上述結果，可推出一般的結論為f（2ⁿ）$≥\frac{n+2}{2}$．

Answer 1

分析 根據f（2¹）=$\frac{1+2}{2}$，f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，f（2³）＞$\frac{3+2}{2}$，f（2⁵）＞$\frac{5+2}{2}$，…歸納出一般結論．

解答 解：由題意f（2）=$\frac{3}{2}$可化為：f（2¹）=$\frac{1+2}{2}$，
同理，f（4）＞2可化為：f（2²）＞$\frac{2+2}{2}$，
f（8）＞$\frac{5}{2}$可化為：f（2³）＞$\frac{3+2}{2}$，
f（32）＞$\frac{7}{2}$可化為：f（2⁵）＞$\frac{5+2}{2}$，
以此類推，可得f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$．
故答案為：f（2ⁿ）≥$\frac{n+2}{2}$，n∈N^*．

點評 本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規律是解決問題的關鍵，屬基礎題．