Question

16．已知是f（x）二次函數，且f（x）+f（x+1）=2x²-6x+5，求f（x）的解析式．

Answer 1

分析 二次函數f（x）=ax²+bx+c，代入已知式子比較系數可得abc的方程組，解方程組可得．

解答 解：設二次函數f（x）=ax²+bx+c，
則f（x）+f（x+1）=ax²+bx+c+a（x+1）²+b（x+1）+c=2x²-6x+5=2ax²+（2b+2a）x+（2c+a+b），
所以$\left\{\begin{array}{l}{2a=2}\\{2b+2a=-6}\\{a+b+2c=5}\end{array}\right.$解得a=1，b=-4，c=4，
所以f（x）=x²-4x+4．

點評 本題考查函數解析式求解的待定系數法，涉及方程組的解法，屬基礎題．