Question

16．求下列函數的定義域：
（1）y=（27-3^x）${\;}^{\frac{1}{2}}$；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）y=（27-3^x）${\;}^{\frac{1}{2}}$有意義，只需27-3^x≥0，由指數函數的性質解不等式即可得到定義域；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$有意義，只需x-1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞0，解不等式即可得到所求的定義域．

解答 解：（1）y=（27-3^x）${\;}^{\frac{1}{2}}$有意義，
只需27-3^x≥0，
解得x≤3，
則定義域為（-∞，3]；
（2）y=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1））${\;}^{-\frac{1}{2}}$有意義，
只需x-1＞0，且log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）＞0，
解得x＞1，且x-1＜1，
即1＜x＜2．
則定義域為（1，2）．

點評 本題考查函數的定義域的求法，注意運用分數指數冪和指數函數、對數函數的定義域，考查運算能力，屬于基礎題．