Question

4．解關于x的不等式4≤x²-3x-6≤2x+8．

Answer 1

分析 把不等式4≤x²-3x-6≤2x+8化為等價的不等式組，求出解集即可．

解答 解：不等式4≤x²-3x-6≤2x+8可化為$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-6≥4}\\{{x}^{2}-3x-6≤2x+8}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-3x-10≥0}\\{{x}^{2}-5x-14≤0}\end{array}\right.$；…（2分）
解得$\left\{\begin{array}{l}{x≤-2或x≥5}\\{-2≤x≤7}\end{array}\right.$，…（6分），
即5≤x≤7或x=-2；…（9分）
所以原不等式的解集為{x|5≤x≤7或x=-2}．…（10分）

點評 本題考查了一元二次不等式組的解法與應用問題，是基礎題目．