Question

2．已知x₁=$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}\sqrt{1-{x^2}}$dx，x₂=e^-1.1（其中e為自然對數的底數），實數x₃滿足$\frac{1}{{{x_3}^2}}=lg{x_3}$，則x₁，x₂，x₃的大小關系為（　　）

• A． x₁＞x₂＞x₃
• B． x₂＞x₁＞x₃
• C． x₃＞x₂＞x₁
• D． x₃＞x₁＞x₂

Answer 1

分析 分別計算三個數的大小；x₁利用定積分計算；x₂結合指數函數判斷，x₃結合函數y=$\frac{1}{{x}^{2}}$與函數y=lgx的交點進行判斷．

解答 解：x₁=$\int{\begin{array}{l}1\\ 0\end{array}}\sqrt{1-{x^2}}$dx=$\frac{1}{4}π×{1}^{2}=\frac{π}{4}$，x₂=e^-1.1＜$\frac{1}{2}$，實數x₃是為函數y=$\frac{1}{{x}^{2}}$與函數y=lgx的交點的橫坐標，由作圖可知x₃＞1．
如圖：
所以x₃＞x₁＞x₂．
故選：D．

點評 本題考查了定積分的計算以及利用函數解決根的大小問題．