Question

17．下列命題中的真命題為（　�。�

• A． 若向量$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則存在唯一的實數λ，使得$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$
• B． 已知隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ²），若P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤-2）=0.21
• C． “φ=$\frac{3π}{2}$”是“y=sin（2x+φ）為偶函數”的充要條件
• D． 函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=1對稱

Answer 1

分析 A：舉例說明命題A是錯誤的；
B：根據正態分布的性質與應用，計算P（ξ≤-2）的值即可；
C：判斷φ=$\frac{3π}{2}$是y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x為偶函數的充分不必要條件；
D：求出函數y=f（1+x）與函數y=f（1-x）的圖象關于直線x=0對稱．

解答 解：對于A，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，對任意實數λ均有$\overrightarrow{a}$=λ$\overrightarrow$；
$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$時，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，對任意實數λ均有$\overrightarrow{a}$≠λ$\overrightarrow$，∴A錯誤；
對于B，∵P（ξ≤4）=0.79，∴P（ξ≥4）=1-0.79=0.21，
又隨機變量ξ服從正態分布N（1，σ²），
∴P（ξ≤-2）=（ξ≥4）=0.21，∴B正確；
對于C，φ=$\frac{3π}{2}$時，y=sin（2x+$\frac{3π}{2}$）=-cos2x為偶函數，充分性成立；
y=sin（2x+φ）為偶函數時，φ=$\frac{π}{2}$+kπ，k∈Z，必要性不成立，
是充分不必要條件，∴C錯誤；
對于D，函數y=f（x）和y=f（-x）的圖象關于直線x=0對稱，
函數y=f（1+x）的圖象可由函數y=f（x）的圖象左移一個單位得到，
函數y=f（1-x）=f（-（x-1））的圖象可由y=f（-x）的圖象右移一個單位得到，
所以函數y=f（1+x）和y=f（1-x）的圖象關于直線x=0對稱，D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查了抽象函數的對稱問題，也考查了平面向量的共線定理，正態分布以及三角函數的圖象與性質的應用問題，是綜合題．