Question

10．設x₁，x₂為函數f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2）的兩個零點，且x₁＜1＜x₂，則實數a的取值范圍是（-2，1）．

Answer 1

分析 函數f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2）的兩個零點，且x₁＜1＜x₂，可得f（1）＜0，從而可求實數a的取值范圍

解答 解：∵函數f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2）的兩個零點，且x₁＜1＜x₂，
函數f（x）=x²+（a²-1）x+（a-2）的兩個零點一個大于1，一個小于1，
∴f（1）＜0，
∴1²+（a²-1）+（a-2）＜0
∴-2＜a＜1
∴實數a的取值范圍是（-2，1）．
故答案為：（-2，1）．

點評 本題考查的重點是函數的零點判定定理，解題的關鍵是根據題意，建立不等式．