Question

1．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E，F分別為線段AA₁，B₁C上的點，求三棱錐D₁-EDF的體積．

Answer 1

分析 利用等積法轉化為V${\;}_{{D}_{1}-EDF}$=V${\;}_{F-D{D}_{1}E}$求解即可．

解答 解：∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
∴F到平面EDD₁的距離為1
△EDD₁面積為：$\frac{1}{2}$×DD₁×1=$\frac{1}{2}$
∴V${\;}_{F-ED{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×1$=$\frac{1}{6}$，
∵V${\;}_{{D}_{1}-EDF}$=V${\;}_{F-D{D}_{1}E}$=$\frac{1}{6}$

點評 本題考查了線面垂直的判定與性質，棱錐的體積計算，注意三棱錐的體積的求解方法：轉換的頂點的方法，屬于基礎題．