Question

9．下列有關數列的說法：
①?等差數列{a_n}的各項都加3，構成的新數列仍是等差數列；
②?數列{a_n}從第二項起，每一項與前一項的差都是常數，則數列{a_n}是等差數列；
③?等差數列{a_n}中，若a₂＞a₁，則數列{a_n}一定是遞增數列；
④數列：$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$，$\sqrt{4}$，$\sqrt{5}$，$\sqrt{6}$是公差為1的等差數列；
其中正確的是①③．

Answer 1

分析 ①用等差數列的定義判定，故正確；
②，?數列{a_n}從第二項起，每一項與前一項的差都是同一常數才是數列{a_n}是等差數列；
③，?等差數列{a_n}中，a₂＞a₁，等差數列的公差大于0；
對④，$\sqrt{6}=\sqrt{5}≠\sqrt{5}-\sqrt{4}≠\sqrt{4}-\sqrt{3．}…$
答案為：①③．

解答 解：對于①，?等差數列{a_n}的各項都加3，仍然滿足等差數列的定義，故正確；
對于②，?數列{a_n}從第二項起，每一項與前一項的差都是同一常數，才是數列{a_n}是等差數列，故錯；
對于③，?等差數列{a_n}中，若a₂＞a₁，等差數列的公差大于0，則數列{a_n}一定是遞增數列，故正確；
對于④，$\sqrt{6}=\sqrt{5}≠\sqrt{5}-\sqrt{4}≠\sqrt{4}-\sqrt{3．}…$故錯；
答案為：①③．

點評 本題考查了等差數列的定義及性質，屬于基礎題．