Question

20．已知命題p：“?x∈R，?m∈R，使4^x+2^x•m+1=0”．若命題p為真命題，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2]．

Answer 1

分析 由題意可知：∴-m=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)，即可求得m的取值范圍．

解答 解：因為p為真命題，即方程4^x+2^x•m+1=0有實數(shù)解，
∴-m=2^x+$\frac{1}{{2}^{x}}$≥2，
∴m≤-2，
故m的取值范圍是（-∞，-2]．
故答案為：（-∞，-2]．

點評 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、指數(shù)的運算性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，簡易邏輯的有關(guān)知識，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．