Question

5．設(shè)f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)，若f（x）+g（x）=x²-$\frac{1}{x}$，f（x）=-$\frac{1}{x}$．

Answer 1

分析 利用函數(shù)的奇偶性，列出方程，即可求解函數(shù)的解析式．

解答 解：函數(shù)f（x）、g（x）分別是奇函數(shù)、偶函數(shù)，且f（x）+g（x）=x²-$\frac{1}{x}$…①．
可得f（-x）+g（-x）=x²+$\frac{1}{x}$．即-f（x）+g（x）=x²+$\frac{1}{x}$…②
①-②可得：f（x）=-$\frac{1}{x}$．
故答案為：-$\frac{1}{x}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的解析式的求法，函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．屬于基礎(chǔ)題．