Question

（2013•湖北一模）已知a，b，c∈R，則2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的（ ）

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

 

Answer 1

A

【解析】

試題分析：利用柯西不等式2a2+3b2+6c2=1，推出﹣1≤a+b+c≤1，通過﹣1≤a+b+c≤1利用特例否定2a2+3b2+6c2=1，利用充要條件的判斷方法推出結果．

【解析】
由柯西不等式得：|a+b+c|≤|a|+|b|+|c|

=

=1，（2a2+3b2+6c2=1）

所以﹣1≤a+b+c≤1，

反之，當﹣1≤a+b+c≤1時，不妨令a=0.9，b=0，c=0.1；2a2+3b2+6c2=1.68＞1，

所以2a2+3b2+6c2=1是a+b+c∈[﹣1，1]的充分不必要條件．

故選A．