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設P是函數y=lnx圖象上的動點，則點P到直線y=x的距離的最小值為
 
．
考點：利用導數研究曲線上某點切線方程
專題：計算題,作圖題,導數的綜合應用
分析：由題意作圖，從而可得點P（1，0）時，點P到直線y=x的距離的有最小值；從而求解．
解答： 解：由題意作圖如下，

令y′=
1
x
=1得，
x=1，y=0；
故點P（1，0）時，點P到直線y=x的距離的有最小值；
故d=
1
2
=
2
2
；
故答案為：
2
2
．
點評：本題考查了導數的綜合應用及數形結合的思想應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知A（-1，2），B（2，4），C（x，3），且A、B、C三點共線，則x=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且acosB-bcosA=
1
2
c．
（Ⅰ）求證tanA=3tanB；
（Ⅱ）若B=45°，b=
5
，求△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在空間直角坐標系O-xyz中，在坐標平面xOy上到點A（3，2，50），B（3，5，1）距離相等的點有（　　）
A、1個B、2個
C、不存在D、無數個

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科目：高中數學 來源： 題型：

具有線性相關關系的變量x，y，滿足一組數據如表所示．若y與x的回歸直線方程為y=2x則m的值是（　　）
x0123
y-11m8
A、4
B、
9
2
C、5
D、6

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x2+lnx的圖象在點A（1，1）處的切線方程為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC的中點，M是DE的中點，若
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
AM
；
（2）若N為線段AB的中點，求證：C、M、N三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求曲線y=
3x
在原點處的切線方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），如果存在正實數n，使f（x）在[-n，n]上的值域為[0，n]，則稱f（x）為“n矩函數“．例如y=x2是“1矩函數”，y=
1
2
x+
3
4
是“
3
2
矩函數”．
（1）指出下列函數是否為“n矩函數”，若是，請寫出正實數n的值組合的集合；
①y=
1
x
；②y=-
1
2
x+1；③y=|x|．
（2）設指數函數f（x）的圖象經過點（1，
4
3
），且g（x）=f（|x-c|）-1是“3矩函數”，求實數c的值．
（3）如果對于（2）中函數f（x）的反函數f-1（x），當n∈N*，函數hn（x）=f-1（
an+x
bn-x
）（其中an＞0且bn＞0）是“n矩函數”，①請根據n=1時，hn（x）是“1矩函數”，求a1和b1的值并寫出h1（x）的解析式．

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