Question

11．下列說法錯誤的是（　　）

• A． 若p：?x∈R，x²-x+1≥0，則￢p：?x∈R，x²-x+1＜0
• B． “$sinθ=\frac{1}{2}$”是“θ=30°或θ=150°”的充分不必要條件
• C． 命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”
• D． 已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+2＞0，則“p∧（￢q）”為假命題

Answer 1

分析 由由特稱命題的否定為全稱命題，可判斷A；
由$sinθ=\frac{1}{2}$，可得θ=k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z，結合充分必要條件的定義，即可判斷B；
由命題的否命題形式既對條件否定，又對結論否定，即可判斷C；
由cos0=1，判斷p真；由配方結合二次函數的性質，判斷q真，￢q假，再由復合命題的真值表即可判斷D．

解答 解：對于A，若p：?x∈R，x²-x+1≥0，則￢p：?x∈R，x²-x+1＜0，由特稱命題的否定為全稱命題，故A正確；
對于B，$sinθ=\frac{1}{2}$，可得θ=k•360°+30°或k•360°+150°，k∈Z，則“θ=30°或θ=150°”可得“$sinθ=\frac{1}{2}$”，
反之不成立，則為必要不充分條件，故B不正確；
對于C，命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a≠0，則ab≠0”，由命題的否命題形式既對條件否定，又對結論否定，故C正確；
對于D，p：?x∈R，cosx=1，比如x=0，cos0=1，p真；q：?x∈R，x²-x+2＞0，由于x²-x+2=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{7}{4}$＞0恒成立，q真，￢q假，則“p∧（￢q）”為假命題，故D正確．
故選：B．

點評 本題考查簡易邏輯的有關知識，主要是命題的否定、否命題、充分必要條件和復合命題的真假判斷，考查判斷能力，綜合性強，屬于基礎題．