Question

12．若實數a、b、c滿足3^a=4^b=6^c，則下列等式成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{1}{c}$
• B． $\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{2}{c}$
• C． $\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=$\frac{1}{c}$
• D． $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=$\frac{2}{c}$

Answer 1

分析 設3^a=4^b=6^c=k，k＞0，則a=log₃k，b=log₄k，c=log₆k，由此利用對數的性質、運算法則和換底公式能求出結果．

解答 解：∵實數a、b、c滿足3^a=4^b=6^c，
∴設3^a=4^b=6^c=k，k＞0，
則a=log₃k，b=log₄k，c=log₆k，
在A中，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=log_k3+log_k4=log_k12≠$lo{g}_{k}6=\frac{1}{c}$，故A錯誤；
在B中，$\frac{2}{a}+\frac{1}{b}$=2log_k3+log_k4=log_k36=2log_k6=$\frac{2}{c}$，故B正確；
在C中，$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}$=log_k3+2log_k4=$lo{g}_{k}48=lo{g}_{k}6=\frac{1}{c}$，故C錯誤；
在D中，$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}$=log_k3+log_k4=log_k12≠2$lo{g}_{k}6=\frac{2}{c}$，故D錯誤．
故選：B．

點評 本題考查對數式化簡求值，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數的性質、換底公式及運算法則的合理運用．