Question

3．若$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{3}$，則${cos^2}（\frac{π}{6}+\frac{α}{2}）$=（　　）

• A． $\frac{7}{9}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 利用誘導(dǎo)公式求得，半角公式cos（$\frac{π}{3}$+α）=$\frac{1}{3}$，再利用半角公式求得 ${cos^2}（\frac{π}{6}+\frac{α}{2}）$=$\frac{1+cos（\frac{π}{3}+α）}{2}$ 的值．

解答 解：若$sin（\frac{π}{6}-α）=\frac{1}{3}$，則cos（$\frac{π}{3}$+α）=sin[$\frac{π}{2}$-（$\frac{π}{3}$+α）]=$\frac{1}{3}$，
∴${cos^2}（\frac{π}{6}+\frac{α}{2}）$=$\frac{1+cos（\frac{π}{3}+α）}{2}$=$\frac{1+\frac{1}{3}}{2}$=$\frac{2}{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值，半角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．